先通过指数函数的单调性求出p为真命题的a的范围，再通过构造函数求绝对值函数的最值进一步求出命题q为真命题的a的范围，分p真q假与p假q真两类求出a的范围即可．
解 由函数y=ax在R上单调递减知0＜a＜1，
所以命题p为真命题时a的取值范围是0＜a＜1，
令y=x+|x-2a|，
则
不等式x+|x-2a|＞1的解集为R，
只要ymin＞1即可，
而函数y在R上的最小值为2a，
所以2a＞1，
即．
即q真⇔．
若p真q假，则；
若p假q真，则a≥1，
所以命题p和q有且只有一个命题正确时a的取值范围是或a≥1．
．