Question

经过抛物线的焦点作直线交抛物线于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点，若y₁+y₂=5，则线段AB的长等于    ．

Answer

先根据抛物线方程求出焦点坐标，进而可设出直线方程，然后联立直线与抛物线消去y得到关于x的一元二次方程，根据韦达定理得到两根之和与两根之积，再由两点间的距离公式表示出|AB|，将得到的两根之和与两根之积即可得到答案．
【解析】
的焦点为（0，1），设过焦点（0，1）的直线为y=kx+1
则令kx+1=，即x2-4kx-4=0，由韦达定理得x1+x2=4k，x1x2=-4
y1=kx1+1，y2=kx2+1
所以y1+y2=k（x1+x2）+2=4k2+2=5，所以k2=，
所以|AB|=|x1-x2|===7．
故答案为7．