椭圆的右焦点F，直线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过...

椭圆

的右焦点F，直线

与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（）
A． manfen5.com 满分网

B．

C．

D．

由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，即F点到P点与A点的距离相等，根据|PF|的范围求得|FA|的范围，进而求得的范围即离心率e的范围．【解析】由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，即F点到P点与A点的距离相等而|FA|= |PF|∈[a-c，a+c] 于是 ∈[a-c，a+c] 即ac-c2≤b2≤ac+c2 ∴ 又e∈（0，1）故e∈．故选D．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

设抛物线y²=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为 manfen5.com 满分网