Question

下列四个结论中，正确的是   
（1）若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件．
（2）已知a，b∈R，则“|a+b|=|a|+|b|”的充要条件为“ab＞0”
（3）是“一元二次不等式ax²+bx+c≥0的解集为R的充要条件．”
（4）“x≠1”是“x²≠1”的充分不必要条件．
（5）“x≠0”是“x+|x|＞0”的必要不充分条件．

Answer

因为原命题与其逆否命题等价，所以（1）正确；对于（2），考虑当x=0或y=0时，“|a+b|=|a|+|b|”也成立，即可判断；“”⇔“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为R，所以（3）成立；x≠1推不出x2≠1，反例：x=-1⇒x2=1，所以（4）不成立．x≠0推不出x+|x|＞0，但x+|x|＞0⇒x＞0⇒x≠0，所以（5）成立．
【解析】
∵原命题与其逆否命题等价，
∴若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件．故（1）正确；
对于（2），考虑当x=0或y=0时，“|a+b|=|a|+|b|”也成立，故“|a+b|=|a|+|b|”的充要条件为“ab＞0”错误．
“”⇔“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为R．（3）正确；
x≠1推不出x2≠1，反例：x=-1⇒x2=1，∴“x≠1”是“x2≠1”的不充分条件．（4）错误；
对于（5），x≠0推不出x+|x|＞0，反例：x=-2≠0，但x+|x|=0．
反之，由于x+|x|＞0⇒x＞0⇒x≠0，故x+|x|＞0⇒x≠0，
∴“x≠0”是“x+|x|＞0”的必要不充分条件．（5）正确．
故答案为：（1），（3），（5）．