Question

已知数列{a_n}的前项的和S_n满足S_n=2ⁿ-1（n∈N^*），则数列{a_n²}的前项的和为（ ）
A．4ⁿ-1
B．（4ⁿ-1）
C．（4ⁿ-1）
D．（2ⁿ-1）²

Answer

先利用已知前n项和求通项的求法，求出{an}的通项，在找出{an2}的通项，代入等比数列的求和公式即可．
【解析】
∵Sn=2n-1，所以当n≥2时，an=Sn-sn-1=2n-1，
又因为a1=s1=1适合上式，所以an=2n-1，故an2=4n-1，
即{an2}是以1为首项，4为公比的等比数列，代入等比数列的求和公式可得其和为：（4n-1）．
故选 B