设a∈[0，2]，b∈[0，4]，则函数f（x）=x2+2ax+b在R上有两个不...

设a∈[0，2]，b∈[0，4]，则函数f（x）=x²+2ax+b在R上有两个不同零点的概率为．

欲求函数f（x）=x2+2ax+b在R上有两个不同零点的概率，则可建立关于a，b的直角坐标系，画出关于a和b的平面区域，再根据几何概型概率公式结合定积分求面积的方法易求解．【解析】 ∵函数f（x）=x2+2ax+b在R上有两个不同零点， ∴△≥0，即b≤a2．则建立关于a，b的直角坐标系，画出关于a和b的平面区域，如图．此时，可知此题求解的概率类型为关于面积的几何概型，由图可知基本事件空间所对应的几何度量S（Ω）=8，满足b≤a2．由于．所以P==．故答案为：．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等