Question

某种商品的生产成本为50元/件，出厂价为60元/件．厂家为了鼓励销售商多订购，决定当一次性订购超过100件时，每多订购一件，所订购全部商品的出厂价就降低0.01元．根据市场调查，销售商一次订购不会超过600件．
（1）设销售商一次订购x件商品时的出厂价为f（x），请写出f（x）的表达式；
（2）当销售商一次订购多少件商品时，厂家获得的利润最大？最大利润是多少？

Answer

（1）欲求出函数f（x）的表达式，先对x分类讨论：当0＜x≤100时，当100＜x≤600时，再分别求出在不同的情况下的出厂价即得；
（2）先设利润为y元，分别求出0＜x≤100时，和当100＜x≤600时，利润y的最大值，最后综合两个最大值即得厂家的最大利润值．
【解析】
（1）当0＜x≤100时，f（x）=60；
当100＜x≤600时，f（x）=60-（x-100）×0.01=61-0.01x．
∴
（2）设利润为y元，则0＜x≤100时，y=60x-50x=10x
此时，=100时，ymax=1000元．
当100＜x≤600时，y=（61-0.01x）•x-50x=11x-0.01x2
=-0.01（x-550）2+3025
显然3025＞1000，故当一次定购550件时，
厂家的利润最大，最大利润为3025元．