Question

已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1．
（1）求函数f（x）的振幅、周期、初相；
（2）画出函数y=f（x）在区间[0，π]内的图象．
（3）说明f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到．

Answer

（1）根据函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1，结合除幂公式（二倍角公式逆用）及和差角公式，可将函数的解析式化为y=Asin（ωx+φ）的形式，根据振幅为A，周期T=，初相为φ，可得答案．
（2）分别令x=0，，，，，π，根据（1）中函数解析式求出函数值，描点点线可得函数y=f（x）在区间[0，π]内的图象．
（3）根据（1）中函数解析式及平移前函数解析式y=sinx，分析A，ω及φ的关键，结合y=Asin（ωx+φ）图象变换法则可得答案．
【解析】
（1）∵f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1
∴
即函数f（x）的振幅为；周期为 π；初相为
（2）列表，图象如下图示

x π
π
f（x） -1 - -1

（3）把y=sinx图象上所有点向右平移个单位得到的图象
再把的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）得到的图象
最后把的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变）即得的图象