Question

若（x+）⁴=a+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴则（a+a₂+a₄）²-（a₁+a₃）²=    ．

Answer

在（x+）4=a+a1x+a2x2+a3x3+a4x4中利用赋值法，分别令x=1可求a+a1+a2+a3+a4，令x=-1可求a-a1+a2-a3+a4），而（a+a2+a4）2-（a1+a3）2=（a+a1+a2+a3+a4）（a-a1+a2-a3+a4），代入可求
【解析】
在（x+）4=a+a1x+a2x2+a3x3+a4x4中
令x=1可得，a+a1+a2+a3+a4=
令x=-1可得，
∴（a+a2+a4）2-（a1+a3）2=（a+a1+a2+a3+a4）（a-a1+a2-a3+a4）
=•=1
故答案为：1