Question

对于0＜a＜1，给出下列四个不等式：
①②③④．其中成立的是（ ）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④

Answer

根据题意，∵0＜a＜1∴＞1∴又∵y=logax此时在定义域上是减函数，∴①loga（1+a）＜loga（1+）错误；②loga（1+a）＞loga（1+）正确；又∵y=ax此时在定义域上是减函数，∴③a1+a＜a1错误；④a1+a＞a正确．
【解析】
∵0＜a＜1，∴a＜，从而1+a＜1+．
∴loga（1+a）＞loga（1+）．
又∵0＜a＜1，∴a1+a＞a．
故②与④成立．