Question

已知数列{a_n}的通项公式a_n=3n+2，从{a_n}中依次取出第2项，第4项，第8 项…第2ⁿ项（n∈N^*），按原来顺序排成一个新数{b_n}列，求数列{b_n}的通项公式及前n项和公式．

Answer

从数列{an}中依次取出第2，4，8，…，2n，…项，按原来的顺序排成一个新数列{bn}，研究知其通项是3×2n+2，故求{bn}的前n项和An时要用分组求和法．
【解析】
因为数列{an}的通项公式an=3n+2，
所以，据题意得bn=a2n=3×2n+2．
∴数列{bn}的前n项和公式：An=（3×2+2）+（3×22+2）++（3×2n+2）
=3×（2+22++2n）+2n
=3×+2n
=6×2n+2n-6．