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设一个等比数列的首项为a(a>0),公比为q(q>0),其前n项和为80,而其中...

设一个等比数列的首项为a(a>0),公比为q(q>0),其前n项和为80,而其中最大的一项为54,又其前2n项和为6560,求a和q.
根据S2n-Sn=6480>Sn,可推断出公比大于1,即数列为递增数列,故可知第n项为数值的最大项.与Sn=80,S2n=6560联立方程可求得首项a和q的值. 【解析】 设公比为q,∵S2n-Sn=6480>Sn, ∴q>1. 又由an>0,则最大项是an=a1qn-1=54;① 又Sn==80,② S2n==6560,③ 由①②③解得a=2,q=3.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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