已知正数a，b满足a+b=1．（1）求的最大值；（2）求的最小值．

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的最大值；
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的最小值．

（1）求出的平方的表达式，利用基本不等式求出ab的最大值，然后求出所求表达式的最大值；（2）对于的两边同乘a+b，然后利用基本不等式直接求出函数的最小值．【解析】（1）=2a+1+2b+1+2=4+2，因为正数a，b满足a+b=1，ab；当且仅当a=b=时取等号， ∴≤8，当且仅当a=b=时，的最大值为：．（2）因为==3+≥3+=3+2．当且仅当a2=2b2，时取等号．所求最小值为：3+2．

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考点分析：

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解不等式

．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

已知正数a，b满足a+b=1． （1）求的最大值； （2）求的最小值．

已知正数a，b满足a+b=1．（1）求的最大值；（2）求的最小值．