Question

若关于x的不等式（2x-1）²＜ax²的解集中整数恰好有3个，则实数a的取值范围是    ．

Answer

由关于x的不等式（2x-1）2＜ax2的解集中整数恰好有3个，故不等式一定为二次不等式，且对应的函数图象开口方向朝上，且与X轴一定有两个交点，且夹在两个交点间的整数点恰好有3个，由此构造出关于a的不等式，解不等式即可得到结论．
【解析】
∵不等式等价于（-a+4）x2-4x+1＜0，
当a≥4时，显然不满足要求，
故4-a＞0且△=4a＞0，
故0＜a＜4，
不等式的解集为，
则一定有1，2，3为所求的整数解集．
所以，
解得a的范围为
故答案：