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满分5
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高中数学试题
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|=
，
•
=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设
=m
+n
（m、n∈R），则
等于（ ）
A．
B．3
C．
D．
将向量沿与方向利用平行四边形原则进行分解，构造出三角形，由题目已知，可得三角形中三边长及三个角，然后利用正弦定理解三角形即可得到答案．此题如果没有点C在∠AOB内的限制，应该有两种情况，即也可能为OC在OA顺时针方向30°角的位置，请大家注意分类讨论，避免出错． 【解析】 法一：如图所示：=+，设=x，则=．= ∴==3． 法二：如图所示，建立直角坐标系． 则=（1，0），=（0，）， ∴=m+n =（m，n）， ∴tan30°==， ∴=3． 故选B
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考点分析：
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设函数f（x）=2sin（
），若对任意x∈R都有f（x
1
）≤f（x）≤f（x
2
）成立，则|x
1
-x
2
|的最小值为（ ）
A．4
B．2
C．1
D．
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如图，在透明塑料制成的长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：
①水的部分始终呈棱柱状；
②水面四边形EFGH的面积不改变；
③棱A
1
D
1
始终与水面EFGH平行；
④当E∈AA
1
时，AE+BF是定值．
其中正确说法是（ ）
A．①②③
B．①③
C．①②③④
D．①③④
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已知x，y满足约束条件
目标函数z=log
2
y-log
2
x，则z的取值范围是（ ）
A．[-2，2]
B．[-1，1]
C．[-3，3]
D．[-4，4]
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某比赛为两运动员制定下列发球规则
规则一：投掷一枚硬币，出现正面向上，甲发球，反面向上，乙发球；
规则二：从装有2个红球与2个黑球的布袋中随机地取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发球；
规则三：从装有3个红球与1个黑球的布袋中随机取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发球．
则对甲、乙公平的规则是（ ）
A．规则一和规则二
B．规则一和规则三
C．规则二和规则三
D．规则二
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等比数列{a
n
}中，a
3
=3，S
3
=9，则公比q的值为（ ）
A．-
B．
C．1，-
D．-1，
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，
•
=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设
=m
+n
（m、n∈R），则
等于（ ）
如图，在透明塑料制成的长方体ABCD-A1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：
），若对任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值为（ ）
目标函数z=log2y-log2x，则z的取值范围是（ ）
