Question

在平面直角坐标系xOy中，已知圆x²+y²=4上有且仅有三个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的值是    ．

Answer

由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，根据题意d=1列出关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．
【解析】
由圆的方程x2+y2=4，可得圆心坐标为（0，0），圆半径r=2，
∵圆心到直线12x-5y+c=0的距离d=1，
∴d===1，即|c|=13，
解得c=±13．
故答案为：±13