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设a>0,b>0,4a+b=ab,则在以(a,b)为圆心,a+b为半径的圆中,面...

设a>0,b>0,4a+b=ab,则在以(a,b)为圆心,a+b为半径的圆中,面积最小的圆的标准方程是    
要求面积最小的圆的即要半径最小,就要a+b最小,求出a+b的最小值即可得到圆的半径及a、b的值,写出圆的标准方程即可. 【解析】 因为4a+b=ab,当a>1时得:b=,所以a+b=a+=a-1++5≥4+5=9,当且仅当a-1=即a=3时取等号, 所以半径最小值为9,此时a=3,b=6,所以面积最小的圆的标准方程是(x-3)2+(y-6)2=81. 故答案为(x-3)2+(y-6)2=81.
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考点分析:
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