Question

（示范高中）如图，在河的对岸可以看到两个目标物M，N，但不能到达，在河岸边选取相距40米的两个目标物P，Q两点，测得∠MPN=75°，∠NPQ=45°，∠MQP=30°，∠MQN=45°，试求两个目标物M，N之间的距离．

Answer

在△MPQ和△NPQ中，利用正弦定理分别求MQ、NQ；在△MQN中，利用余弦定理可求两个目标物M、N之间的距离．
【解析】
根据题意，知|PQ|=40，∠PMQ=30°，∠PNQ=60°
在△MPQ中，由正弦定理，得   
即    …（4分）
在△NPQ中，由正弦定理，得   
即   …（8分）
在△MQN中，由余弦定理，知|MN|2=|MQ|2+|NQ|2-2|MQ||NQ|cos∠MQN
故        
从而      …（12分）
故两个目标物M、N之间的距离是米