Question

△ABC中，根据下列条件，确定△ABC有两解的是（ ）
A．a=18，b=20，A=120°
B．a=60，c=48，B=60°
C．a=3，b=6，A=30°
D．a=14，b=16，A=45°

Answer

A中，由a=18，b=20，可得B＞A＞120°，故三角形无解．
B中，由a=60，c=48，B=60°，再由余弦定理可得b值唯一，故三角形有唯一解．
C 中，由正弦定理解得 sinB=1，B=90°，故三角形有唯一解．
D中，由正弦定理可得 sinB=＞sin45°，故B可能是锐角，也可能是钝角，故三角形有两解．
【解析】
A中，a=18，b=20，故有 B＞A＞120°，这与三角形的内角和相矛盾，故三角形无解．
B中，∵a=60，c=48，B=60°，由余弦定理可得 b=，故三角形有唯一解．
C 中，a=3，b=6，A=30°，由正弦定理可得 ，解得 sinB=1，∴B=90°，故三角形有唯一解．
D中，a=14，b=16，A=45°，由正弦定理可得 =，∴sinB=＞sin45°，
故B 可能是锐角，也可能是钝角，故三角形有两解．
故选D．