Question

在△ABC中，（a+c）（a-c）=b（b+c），则∠A=    ．

Answer

在△ABC中，（a+c）（a-c）=b（b+c）⇒a2=b2+c2+bc，结合余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，可得cosA的值，从而可求得∠A．
【解析】
∵（a+c）（a-c）=b（b+c），
∴a2-c2=b2+bc，即a2=b2+c2+bc①，
又在△ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA②，
由①②得：cosA=-，又A∈（0，π），
∴∠A=．
故答案为：．