Question

已知ABC-A₁B₁C₁是各条棱长均等于a的正三棱柱，D是侧棱CC₁的中点．点C₁到平面AB₁D的距离（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

以A为原点，以垂直AC的直线为x轴，以AC为y轴，以AA1为z轴，建立空间直角坐标系，则，，，设平面AB1D的法向量，由，知=（），由向量法能求出C1到平面AB1D的距离．
【解析】
以A为原点，以垂直AC的直线为x轴，以AC为y轴，以AA1为z轴，建立空间直角坐标系，
∵ABC-A1B1C1是各条棱长均等于a的正三棱柱，D是侧棱CC1的中点，
∴A（0，0，0），，D（0，a，），C1（0，a，a），
∴，，，
设平面AB1D的法向量，
∵，
∴，
∴=（）
∴C1到平面AB1D的距离==．
故选A．