Question

在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，则平面AB₁C与平面A₁C₁D间的距离（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

连接D1B，可以证明与面AB1C，面A1C1D都垂直，设分别交于M，N，MN为平面AB1C与平面A1C1D的距离． 可求D1N=BM=，从而MN=BD1-BM-D1N=．
【解析】
连接D1B，与面AB1C与平面A1C1D分别交于M，N．
∵DD1⊥平面A1B1C1D1，∴DD1⊥AC，又∵AC⊥BD，∴AC⊥平面D1DB
∴BD1⊥AC，
同理可证BD1⊥AB1，又AC∩AB1=A，∴BD1⊥面AB1C；
同理可证，BD1⊥面C1A1D．∴MN为平面AB1C与平面A1C1D的距离
∵△AB1C为正三角形，边长为，三棱锥B-AB1C 为正三棱锥，∴M为△AB1C的中心，MA==
BM==，同理求出D1N=BM=，又BD1=，∴MN=BD1-D1N-BM=．
故选：B．