Question

在数列{a_n}中，a₁=3，且对于任意大于1的正整数n，点（a_n，a_n-1）在直线x-y-6=0上，则a₃-a₅+a₇的值（ ）
A．27
B．6
C．81
D．9

Answer

根据已知中数列{an}中，a1=3，且对于任意大于1的正整数n，点（an，an-1）在直线x-y-6=0上，根据等差数列的定义我们易判断出该数列为等差数列，并求出其首项和公差，进而结合等差数列的性质，即可得到答案．
【解析】
∵点（an，an-1）在直线x-y-6=0上，
∴an-an-1-6=0，
即an-an-1=6，
∴数列{an}是等差数列，
且首项a1=3，公差d=6，
而a3-a5+a7=a7-2d=a5=a1+4d=3+4×6=27．
故选A