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满分5
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高中数学试题
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如图,已知几何体的三视图(单位:cm). (I)求这个几何体的表面积及体积; (...
如图,已知几何体的三视图(单位:cm).
(I)求这个几何体的表面积及体积;
(II)设异面直线A
1
Q、PD所成角为θ,求cosθ
(I)先根据三视图画出此几何体的直观图,可知此几何体是由一个正方体和一个三棱柱组成的组合体,按照三视图所标长度,分别求两个几何体的体积在求和即可 (II)先作出异面直线所成的角的平面角,即连接QC,再证明∠A1QC为异面直线A1Q、PD所成的角(或其补角),最后在△A1QC中计算此角的余弦值即可 【解析】 (I)这个几何体的直观图如图,这个几何体可看成是由正方体AC1及直三棱柱B1C1Q1-A1D1P的组合体, 由PA1=PD1=,A1D1=AD=2 可得PA1⊥PD1, 故所求几何体的全面积S=5×22+2×2×+2××=22+4 (cm2) 所求几何体的体积V=23+××2=10 (cm3) (II)由PQ∥CD,且PQ=CD,可知PD∥QC, 故∠A1QC为异面直线A1Q、PD所成的角(或其补角) 由题设知QA12=A1B12+B1Q2=22+2=6 CA1=×2=2,取BC中点E,则QE⊥BC 且QE=3,QC2=QE2+EC2=32+12=10 由余弦定理,得cosθ=cos∠A1QC===
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考点分析:
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已知向量
=(cos
,sin
),
=(cos
,-sin
),
=(
,-1),其中x∈R.
(I)当
⊥
时,求x值的集合;
(Ⅱ)求|
-
|的最大值.
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从含有两件正品a
1
,a
2
和一件次品b
1
的3件产品中每次任取1件.
(1)每次取出后不放回,连续取两次,求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.
(2)每次取出后放回,连续取两次,求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.
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定义:如果函数y=f(x)(x∈D)满足(1)f(x)在D上是单调函数;(2)存在闭区间|a,b|⊆D,使f(x)在区间[a,b]上值域也是[a,b],则称f(x)为闭函数,则下列函数:
(1)f(x)=x
2
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3
,x∈[-2,3];(3)f(x)=lgx,x∈[1,+∝)
其中是闭函数的是
.(只填序号)
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若
=(λ,4),
=(-3,5),且
与
的夹角为钝角,则λ的取值范围是
.
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过点A(0,1),B(2,0)的直线的方程为
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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