当x∈[0，π]时，方程sinx+cosx=m只有一个解，则m的取值范围是．

构造函数f（x）=sinx+cosx=sin（x+）x∈[0，π]，画出函数的图象，借助图象分析函数的图象与直线y=m有且只有一个交点时，x的取值范围，进而即可得到方程sinx+cosx=m只有一个解，则m的取值范围．【解析】令f（x）=sinx+cosx=sin（x+）x∈[0，π] 则函数的图象如下图所示：由图可得，当-1≤x＜1，或x=时，直线y=m与f（x）=sinx+cosx的图象有且只有一个交点即方程sinx+cosx=m只有一个解，故m的取值范围是故答案为：

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考点分析：

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