Question

已知α，β为锐角，且，．求sinβ的值．

Answer

由α和β都为锐角，得到α+β的范围，进而由cosα及cos（α+β）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα和sin（α+β）的值，然后把所求式子中的角β变为（α+β）-α，利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．
【解析】
∵α，β为锐角，即α∈（0，90），β∈（0，90），
∴α+β∈（0，180°），
又，，
∴sinα==，sin（α+β）==，
则sinβ=sin[（α+β）-α]
=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα
=×+×
=．