Question

已知两直线l₁：ax-by+4=0，l₂：2x+y+2=0，求满足下列条件的a、b的值．
（1）直线l₁过点（-3，-1），且直线l₁在x轴和y轴上的截距相等；
（2）直线l₁与l₂平行，且坐标原点到直线l₁、l₂的距离相等．

Answer

（1）因为直线l1过点（-3，-1），把点（-3，-1）坐标代入直线方程，可得含a，b的等式，带着参数a，b求出直线l1：ax-by+4=0在x轴与y轴上的截距，根据直线l1在x轴和y轴上的截距相等又可得到含a，b的等式，两个等式联立，即可解出a，b的值．
（2）因为直线l1与l2平行，所以两直线斜率相等，即可得到含a，b的等式，再用点到直线的距离公式求出原点到直线l1、l2的距离，根据两个距离相等又可得到一个含amb的等式，两个等式联立，即可解出a，b的值．
【解析】
（1）令x=0得y=，令y=0得x=-，依题得，解得；
（2）∵l1∥l2，∴=-2，∴a=-2b，又由=，
∴a2+b2=20，∴5b2=20，∴b=±2，
当b=-2时，a=4，直线l1为4x+2y+4=0与l1重合，舍去，
∴b=2，a=-4．