Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的周期为π，且图象上一个最低点为M（，-2）．
（1）求f（x）的解析式；
 （2）当x∈[0，]时，求函数f（x）的最大值和最小值．

Answer

（1）结合周期公式T==π，可求得ω，由fmin（x）=-2可得A，由f（x）的最低点为M（，-2），代入函数解析式，结合0＜φ＜可求φ
（2）由（1）可得f（x）=2sin（2x+），由0≤x≤ 可求2x+的范围，结合正弦函数的性质可求函数的最值
【解析】
（1）由T==π，可得ω=2
又由fmin（x）=-2可得A=2
∵f（x）的最低点为M（，-2）
∴sin（+φ）=-1
∵0＜φ＜
∴＜+φ＜
∴+φ=
∴φ=
∴f（x）=2sin（2x+）
（2）∵0≤x≤∴≤2x+≤
∴当2x+=，即x=0时，fmin（x）=2sin=1
当2x+=，即x=时，fmax（x）=2sin=