Question

已知f（x）是定义域R上的增函数，且f（x）＜0，则函数g（x）=x²f（x）的单调情况一定是（ ）
A．在（-∞，0）上递增
B．在（-∞，0）上递减
C．在R上递增
D．在R上递减

Answer

根据f（x）是定义域R上的增函数，可得f′（x）＞0，对函数g（x）=x2f（x）求导，结合f（x）＜0，可得结论．
【解析】
∵f（x）是定义域R上的增函数
∴f′（x）＞0
∵g′（x）=2xf（x）+x2f′（x），f（x）＜0
∴x＜0时，g′（x）=2xf（x）+x2f′（x）＞0
∴函数g（x）=x2f（x）在（-∞，0）上递增
故选A．