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(理科做)过点A(6,1)作直线ℓ与双曲线manfen5.com 满分网相交于两点B、C,且A为线段BC的中点,求直线ℓ的方程.
依题意,记B(x1,y1),C(x2,y2),可设直线l的方程为y=k(x-6)+1,代入双曲线方程,进而根据韦达定理得出x1+x2=,然后根据由A(6,1)是BC的中点得 从而求出斜率k,即可求出方程. 【解析】 依题意,记B(x1,y1),C(x2,y2), 可设直线l的方程为y=k(x-6)+1, 代入,整理得(1-4k2)x2-8k(1-6k)x+48k-144k2-20=0① x1,x2则是方程①的两个不同的根, 所以1-4k2≠0,且x1+x2=, 由A(6,1)是BC的中点得 , ∴4k(1-6k)=6(1-4k2), 解得k=, 所以直线AB的方程为3x-2y-16=0
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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