Question

数列{a_n} 的前n项和S_n=2n-a_n，先计算数列的前4项，后猜想a_n并用数学归纳法证明之．

Answer

令n=1、2、3、4，再利用公式Sn=2n-an可以直接求出出数列{an} 的前4项，猜想  ；再根据数学归纳法的证题步骤进行证明．
【解析】
计算得：猜想  ；
下面用数学归纳法证明
（1）n=1时，成立；
（2）假设当n=k时成立，即
则当n=k+1时，由Sk+1=2（k+1）-ak+1，得Sk+1-ak+1=2（k+1）-2ak+1，
∴Sk=2（k+1）-2ak+1，
∴2k-ak=2（k+1）-2ak+1，
∴．
这就是说，当n=k+1时，等式也成立．
由（1）（2）可知                       
对n∈N•均成立．