Question

已知数列{a_n}满足a₁+2a₂+3a₃+…+na_n=n（n+1）（n+2），则它的前n项和S_n=    ．

Answer

由a1+2a2+3a3+…+nan=n（n+1）（n+2），知a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1=（n-1）n（n+1），所以nan=3n（n+1），即an=3n+3．由此能求出它的前n项和Sn．
【解析】
∵a1+2a2+3a3+…+nan=n（n+1）（n+2），①
∴a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1=（n-1）n（n+1），②
①-②，得nan=3n（n+1），
∴an=3n+3．
∴Sn=a1+a2+a3+…+an
=（3×1+3）+（3×2+3）+（3×3+3）+…+（3n+3）
=3（1+2+3+…+n）+3n
=
=．
故答案为：．