Question

已知五个数-9，b₁，b₂，b₃，-1成等比数列，四个数-9，a₁，a₂，-3成等差数列，则b₂（a₂-a₁）等于（ ）
A．6或-6
B．6
C．-6
D．-6或-8

Answer

由-9，b1，b2成等比数列，利用等比数列的性质得到b12=-9b2，再利用完全平方式大于0可得b2小于0，又五个数成等比数列，再利用等比数列的性质得到b22=b1b3=（-9）×（-1）=9，开方可得出b2的值，同时由四个数-9，a1，a2，-3成等差数列，利用等差数列的性质得到关于a1与a2的两关系式，两关系式左右相减，整理后可得出a2-a1的值，即可求出所求式子的值．
【解析】
∵-9，b1，b2，b3，-1成等比数列，
∴b12=-9b2＞0，即b2＜0，
又b22=b1b3=（-9）×（-1）=9，
∴b2=-3，
∵-9，a1，a2，-3成等差数列，
∴2a1=（-9）+a2①，2a2=a1+（-3）②，
由②-①得：2（a2-a1）=6-（a2-a1），
解得：a2-a1=2，
则b2（a2-a1）=-3×2=-6．
故选C