Question

已知两条直线l₁：ax-by+4=0，l₂：（a-1）x+y+b=0，求满足下列条件的a，b值．
（Ⅰ）l₁⊥l₂且l₁过点（-3，-1）；
（Ⅱ）l₁∥l₂且原点到这两直线的距离相等．

Answer

（Ⅰ）通过l1⊥l2的充要条件得到关系式，l1过点（-3，-1）得到方程，然后求出a，b的值；
（Ⅱ）利用l1∥l2得到，通过原点到这两直线的距离相等．即可求出a，b．
解（Ⅰ）∵l1⊥l2，∴a（a-1）+（-b）×1=0…（1）
又l1过点（-3，-1），则-3a+b+4=0…（2）
联立（1）（2）可得，a=2，b=2．                           …（6分）
（Ⅱ）依题意有，，且，
解得a=2，b=-2或．                            …（12分）