Question

已知tanα、tanβ是方程x²-4x-2=0的两个实根，求：cos²（α+β）+2sin（α+β）cos（α+β）-3sin²（α+β）的值．

Answer

先利用韦达定理，求出tanα+tanβ和tanα•tanβ的值，利用正切的两角和公式求出tan（α+β）的值；再把原式化简成关于正切的分数，最后得出结果．
【解析】
由已知有tanα+tanβ=4，
tanα•tanβ=-2，
∴tan（α+β）==，
∴cos2（α+β）+2sin（α+β）cos（α+β）-3sin2（α+β）
=
=
=
=-．