Question

设a∈R，若函数y=e^ax-2x，x∈R有大于零的极值点，则（ ）
A．0＜a＜2
B．-2＜a＜0
C．a＞2
D．a＜2

Answer

先求出函数y=eax-2x的导数，则当导数等于0时，得到的x的值为函数的极值点，因为函数有大于0的极值点，所以由导数等于0得到的关于x的方程有正根，再用图象法判断出a的范围即可．
【解析】
∵y=eax-2x，∴y′=aeax-2，
∵函数有大于零的极值点，
∴y′=0有正根，即aeax-2=0有正根
也即函数y=aeax与函数y=2的图象交点横坐标大于0，则交点必在y轴右侧．
若a为负值，则y=aeax的图象在x轴下方，与直线y=2无交点，不符合题意．
若a为正值，函数y=aeax图象如右图所示，
∵函数y=aeax与y轴交于点（0，a），若要与直线y=2交于y轴右侧，则（0，a）点在直线y=2下方，∴a＜2，
又∵a＞0．
∴0＜a＜2
故选A