Question

圆C₁：x²+y²-2x-4y=0与圆C₂关于直线l：y=x-3对称，则C₂的方程是（ ）
A．x²+y²-10x+4y+24=0
B．x²+y²+10x-4y+24=0
C．x²+y²-10x-4y+24=0
D．x²+y²+10x+4y+24=0

Answer

先将圆C1：x2+y2-2x-4y=0化为标准方程为：（x-1）2+（y-2）2=5，所以圆C1的圆心坐标为C1（1，2），半径为，求出C1（1，2）关于直线l：y=x-3对称的点的坐标，从而可求C2的方程．
【解析】
圆C1：x2+y2-2x-4y=0化为标准方程为：（x-1）2+（y-2）2=5
∴圆C1的圆心坐标为C1（1，2），半径为
设C1（1，2）关于直线l：y=x-3对称的点的坐标为（a，b）
∴
∴a=5，b=-2
∴C2（5，-2）
∴C2的方程是（x-5）2+（y+2）2=5
即x2+y2-10x+4y+24=0 
故选A．