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已知O为坐标原点,点A的坐标为(4,2),P为线段OA的垂直平分线上一点,若∠O...

已知O为坐标原点,点A的坐标为(4,2),P为线段OA的垂直平分线上一点,若∠OPA为锐角,则点P的横坐标x的取值范围是   
先根据条件求出直线OA,PE的方程,得到点P的坐标,再根据∠OPA为锐角对应的>0即可求出点P的横坐标x的取值范围. 【解析】 因为O为坐标原点,点A的坐标为(4,2)AO的中点E(2,1) 所以:LOA:y=x LPE:y-1=-2(x-2),即y=-2x+5. 设P(x,-2x+5). 若∠OPA为锐角,则=(x,-2x+5)•(x-4,-2x+3)>0⇒x2-4x+3>0⇒x>3或x<-1. 故答案为:(-∞,-1)∪(3,+∞).
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