Question

已知二次函数f（x）满足f（x+1）+f（x-1）=2x²-4x+4，则f（x）=    ．

Answer

可设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）然后求出f（x+1），f（x-1）再代入条件f（x+1）+f（x-1）=2x2-4x+4中可得方程两边对应系数相等即可求出a，b，c的值从而求出二次函数f（x）的解析式．
【解析】
设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）
∵f（x+1）+f（x-1）=2x2-4x+4
∴a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x-1）2+b（x-1）+c=2x2-4x+4
∴2ax2+2bx+2a+2c=2x2-4x+4
∴
∴
∴f（x）=x2-2x+1
故答案为x2-2x+1