Question

设f（x）=x³--2x+5
（1）求函数f（x）的极值；
（2）当x∈[-1，2]时，f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围..

Answer

（1）先利用导数求函数f（x）=x3--2x+5的单调区间，从而确定函数的极值；
（2）恒成立问题可转化成f（x）max＜m即可．函数在[-1，2]上的最大值，利用极值与端点的函数值可以确定．
【解析】
（1）f′（x）=3x2-x-2=0，解得x=1，-，
∵函数在（-∞，-），（1，+∞）上单调增，在（-，1）上单调减
∴函数的极大值为f（-）=5 ，极小值f（1）=3 ，
（2）∵f（-1）=5 ，f（-）=5 ，f（1）=3 ，f（2）=7；
即f（x）max=7，
要使当x∈[-1，2]时，f（x）＜m恒成立，只需f（x）max＜m即可
故实数m的取值范围为（7，+∞）