Question

已知f（x²+1）=x⁴+4x²，则f（x）在其定义域内的最小值为（ ）
A．-4
B．0
C．-1
D．1

Answer

由函数解析式分析，所给的函数是一个复合函数，要先求出外层函数的解析式以及内层函数的值域，然后再根据二次函数的性质求f（x）在定义域内的最小值
【解析】
令t=x2+1≥1，则x2=t-1，由于f（x2+1）=x4+4x2，
故f（t）=t2+2t-3，
即f（x）=x2+2x-3，x≥1，
由二次函数的性质知f（x）=x2+2x-3在[1，+∞）上是增函数，
∴f（x）在定义域内的最小值为f（1）=0，
故选B