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已知等比数列{an}中,a2=32,,an+1<an. (1)求数列{an}的通...

已知等比数列{an}中,a2=32,manfen5.com 满分网,an+1<an
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设Tn=log2a1+log2a2+…+log2an,求Tn的最大值及相应的n值.
(1)根据等比数列的性质可知第八项与第二项的比值等于公比的六次方,利用已知即可求出公比的值,然后根据第二项的值与求出公比的值求出首项,根据首项和公比写出等比数列的通项公式即可; (2)设bn=log2an,把第一问求出的通项公式代入即可得到bn的通项公式,从而根据通项公式得到bn为等差数列,根据首项和公差,根据等差数量的前n项和的公式得到Tn的通项,利用二次函数求最值的方法即可得到Tn的最大值及相应的n值. 【解析】 (1),an+1<an, 所以:. 以为首项. 所以,通项公式为:. (2)设bn=log2an,则bn=log227-n=7-n. 所以{bn}是首项为6,公差为-1的等差数列. =. 因为n是自然数,所以n=6或n=7时,Tn最大,其最值是T6=T7=21
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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