Question

设函数f（x）=2-3e^x的图象与x轴相交于点P，求曲线在点P处的切线的方程，并说明你的解答中的主要步骤（三步）．

Answer

先设出点P的坐标（x，0），根据函数f（x）=2-3ex的图象与x轴相交于点P求出点P的坐标，然后求出函数在x=x处的导数，即切线的斜率，最后利用点斜式求出直线方程，最后写成斜截式即可．
【解析】
∵点P在X轴上，∴设P（x，0），（1分）
则切线斜率为f'（x）（2分），
∵f（x）=2-3ex与X轴交于点P，则有，（3分）
，，（5分）
∵f'（x）=-3ex，（7分）
切线斜率为=-2，（8分）
∴切线方程为，即．（10分）
第一步：求出点P坐标；
第二步：求出函数在x=x处的导数，即切线的斜率；
第三步：求出切线方程．（12分，如果少了一步，或不够简明，扣1分）