Question

已知点A、B的坐标分别是A（0，-1），B（0，1），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是-t，t∈（0，1]．求M的轨迹方程，并说明曲线的类型．

Answer

设M（x，y），先表示直线AM、BM的斜率，再利用斜率之积是-t可得方程，利用t∈（0，1]进行分类讨论．
【解析】
设M（x，y），则，（4分）
kBM•kAM=-t，（5分），（7分）
整理得（10分，少了限制扣1分）
（1）当t∈（0，1）时，M的轨迹为椭圆（除去A和B两点）；（12分）
（2）当t=1时，M的轨迹为圆（除去A和B两点）．（14分，多了两点扣2分）