Question

设数列{a_n}满足a₁=1，且a_n+1-3a_n+4=0，n∈N⁺，那么数列{a_n}前10项中为负值的项数是（ ）
A．1
B．2
C．7
D．9

Answer

由an+1-3an+4=0得出an+1-2=3（an-2），判断出数列{an-2}是等比数列，通过其通项公式求出数列{an}的通项公式，再解不等式an＜0得出结果．
【解析】
由an+1-3an+4=0得an+1=3an-4，
两边减去2得出
an+1-2=3an-6=3（an-2），
所以数列{an-2}是等比数列，且公比为3，首项a1-2=1-2=-1
数列{an-2}的通项公式是an-2=-3n-1，
数列{an}的通项公式是an=2-3n-1，
 由an＜0得2-3n-1＜0，即3n-1＞2，
∴n-1≥1，解得n≥2，
∴前10项中处首项外，其余各项均为负值
故选D．