Question

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，则直线AB与平面BDA₁所成角的正弦值等于    ．

Answer

过A作AH⊥平面BDA1于点H，则∠BAH直线AB与平面BDA1所成角；根据体积相等求出AH，即可在RT△ABH中求出结论．
【解析】
设AC∩BD=O，AB=a，
则 BD=a，AO==a；
过A作AH⊥平面BDA1于点H，则∠BAH直线AB与平面BDA1所成角；
∵
∴A1A•S△ABD=•AH•=•AH•×BD×A1O；
即•a××a×a=•AH•×a×a
∴AH=a，
在RT△ABH中，cos∠AHB===，
∴sin∠AHB==．
即直线AB与平面BDA1所成角的正弦值等于：．
故答案为：．