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设P:指数函数f(x)=ax,不等式f(x)>1的解集是{x|x<0},Q:函数...

设P:指数函数f(x)=ax,不等式f(x)>1的解集是{x|x<0},Q:函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R,若P∧Q为假,P∨Q为真,求实数a的取值范围.
根据指数函数的性质,我们可以求出满足条件P的参数a的取值范围,根据对数函数的定义域,及二次函数恒成立问题,我们可以求出满足条件Q的参数a的取值范围,又由P∧Q为假,P∨Q为真,可得P与Q必定一真一假,分类讨论后,即可得到实数a的取值范围. 【解析】 ∵P中,指数函数f(x)=ax,不等式f(x)>1的解集是{x|x<0}, 由指数函数的性质可得P={a|0<a<} 又∵Q中,函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R,即ax2-x+a>0恒成立 则 解得Q={a|a>} 又∵P∧Q为假,P∨Q为真, ∴P与Q必定一真一假 (1)当P真Q假时,0<a≤ (2)当P假Q真时,a≥1 综上所述实数a的取值范围为(0,]∪[1,+∞)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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