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用0,1,2,3,4,5,6构成无重复数字的七位数,其中: (1)能被25整除的...

用0,1,2,3,4,5,6构成无重复数字的七位数,其中:
(1)能被25整除的数有多少个?
(2)设x,y,z分别表示个位、十位、百位上的数字,满足x<y<z的数有多少个?
(3)偶数必须相邻的数有多少个?
(1)探究知,后两位数字是50与25时,这样的整数能被25整除,分两类计数求解; (2)可求出总的七位数字个数,由于x<y<z重复计数A33次,用总数除之求解; (3)用绑定法把偶数看作一个元素,求出总的个数再减去0在首位的个数即可. 【解析】 (1)能被25整除的数有两类后两位是50时,总的个数是A55=120, 后两位是25时,先排首位有4种方法,其它四位有A44,共有4×A44=96, 所以能被25整除的数有120+96=216个 (2)0,1,2,3,4,5,6构成无重复数字的七位数有6A66, 满足x,y,z分别表示个位、十位、百位上的数字,满足x<y<z的数共有=720个 (3)先把四个偶数放在一起,故有A44种排法, 再把四个偶数看作一个元素与三个奇数组成四个元素进行排列,有A44种排法,总的排法有A44×A44=576, 由于此种排法会出现0在首位的现象故从总的计数中减去O在首位的排法个数,0在首位时,三个偶数的排法有A33种,三个奇数排在个,十,百位也有A33方法,故0在首位的排法有A33×A33=36种 所以偶数必须相邻的数有576-36=540个
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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