Question

已知
（1）证明：f（x）是定义域上的减函数；   （2）求f（x）的最大值和最小值．

Answer

（1）利用单调性的定义，取值，作差，变形，定号，即可证得；
（2）由（1）函数的单调性，即可求f（x）的最大值和最小值．
（1）证明：设2≤x1＜x2≤6，则
因为x1-1＞0，x2-1＞0，x2-x1＞0，
所以f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）．
所以f（x）是定义域上的减函数（5分）
（2）【解析】
由（1）的结论可得，
∴f（x）的最大值为1，最小值为（5分）