Question

已知函数f（x）=x²+2ax+2，x∈[-5，5]．
（1）求实数a的范围，使y=f（x）在区间[-5，5]上是单调递增函数．
（2）求f（x）的最小值．

Answer

（1）先找到其对称轴，再根据开口向上的二次函数在对称轴右边递增即可求出实数a的范围；
（2）根据对称轴和区间的位置关系分三种情况讨论，即可求出f（x）的最小值．
【解析】
（1）因为f（x）是开口向上的二次函数，且对称轴为x=-a，为了使f（x）在[-5，5]上是增函数，故-a≤-5，即a≥5（5分）
（2）当-a≤-5，即a≥5时，f（x）在[-5，5]上是增函数，所以fmin（x）=f（-5）=27-10a
当-5＜-a≤5，即-5≤a＜5时，f（x）在[-5，-a]上是减函数，在[-a，5]上是增函数，所以fmin（x）=f（-a）=2-a2
当-a＞5，即a＜-5时，f（x）在[-5，5]上是减函数，所以fmin（x）=f（5）=27+10a
综上可得